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用拉格朗日乘数法求解条件极值问题的一般步骤是什么?

来源:www.homebrew.com.cn   时间:2023-12-14 22:05   点击:67  编辑:admin 手机版

一、用拉格朗日乘数法求解条件极值问题的一般步骤是什么?

分为已知条件f(x、y)和待求式q(x、y),建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y)该式子分别x,y,w求偏导得三个式子,分别令为0,得三个方程,联立方程组,求解,得x,y,w的值,对应的x,y带入q(x,y)就得到极值。

二、什么是条件极值啊请通俗一点 条件极值的通俗解释

1、函数u=f(x1,x2...,xn)在条件Φ(x1,x2,...,xn)=0下的极值,称为条件极值。

2、即函数的自变量满足一个等式条件。

3、求条件极值一般需要用到拉格朗日乘数法,构造辅助函数F(x1,x2...xn,λ)=f(x1,x2,...xn)+λΦ(x1,x2,...,xn),通过求解方程组。

4、F|xi=0,1<=i<=n

5、F|λ=0

6、得到x1,x2,...xn,而点(x1,x2,...,xn)就是可能取到条件极值的点。

三、拉格朗日乘数法 求二元函数的条件极值(最值)。

如图。。。。。。

四、高数 拉格朗日乘数法题目求解(约束条件是不等式)

直接求得驻点,而驻点(0,0)就是圆内的点,然后确定他们是否是极值点。

再确定在圆上的极值,也就是条件极值。就是下面的构造的函数,用拉格朗日二乘法来求解。

对于这种不等式,一般先求不带约束的驻点,判断是不是满足约束不等式。如果满足,判断是否极值,并求出。不满足就舍去。

再求等式的条件极值,使用拉格朗日最小二乘法。

一般连续函数的极值都在边界上取得比较多,所以你可以以等式来列拉格朗日乘数式子

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