一、高数求解。谢谢。
拉格朗日乘数法学了没？
此题就可以用拉格朗日乘数法对最优化问题解决。
u=lnx+2lny+3lnz=ln(xy^2z^3).求它的最值就是求xy^2z^3的最值。而且x,y,z>0.
设L(x,y,z,λ)=xy^2z^3+λ(x^2+y^2+z^2-R^2)(你题没写全，我就当球的半径是R吧)
∂L/∂x=y^2z^3+2λx,∂L/∂y=2xyz^3+2λy,∂L/∂z=3xy^2z^2+2λz,∂L/∂λ=x^2+y^2+z^2-R^2.
令其全部为0
y^2z^3=-2λx,2xz^3=-2λ;3xy^2z=-2λ;x^2+y^2+z^2-R^2=0
得到3y^2=2z^2,2x^2=y^2.可以带入后面的式子，得到3y^2=R^2
z^2=R^2/2,x^2=R^2/6.x=√6R/6，y^2=R^2/3，z^3=√2R^3/4.
所以u=3ln(√3R/6).
呵呵，都是直接边打边算的。方法就是拉格朗日乘数法，所有高数书上都有的
二、讲一下拉格朗日中值定理.并配上例题
如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得
f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
三、高数解答题
答： 设点M(x,y,z)在曲线上，则点M到xOy面距离为:z 令L=z+λ(x^2+y^2-2z^2)+μ(x+y+3z-5) 令 Lx=2λx+μ=0； Ly=2λy+μ=0; Lz=1-4λz+3μ=0; Lλ=x^2+y^2-2z^2=0; Lμ=x+y+3z-5=0 解得：x=1,y=1,z=1,λ=1/10,μ=-1/5 或x=-5,y=-5,z=5,λ=-1/10,μ=-1 所以当M为(1,1,1)时，有最小距离z=1; 所以当M为(-5,-5,5)时，有最大距离z=5 这是《高等数学》中“多元函数微分法及其应用”一章的内容，本题涉及的是“多元函数的极值及其求法”知识。 上述方法称为拉格朗日乘数法,L(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中L(x,y)称为拉格朗日函数，λ是拉格朗日因子。 拉格朗日乘数法结论如下：要找函数m=f(x,y)在附加条件g(x,y)=0下可能的极值点，作拉格朗日函数：L(x,y)=f(x,y)+λg(x,y)，其中λ是参数，然后求所有变量即x，y，λ的一阶偏导数并使之为0，联立解出来，(x,y)就是f(x,y)在附加条件g(x,y)=0下可能的极值点。代入f(x,y)得极值。 本题为例：目标函数就是点M到面xOy的距离，显然就是M的竖坐标z.而x^2+y^2-2z^2=0和x+y+3z=5就是附加条件。 练习多了就熟了，做做这个例题： 求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a (x,y,z,a>0)下的极值。 (答案：x=y=z=3a时，有极值27a^3) 有什么不懂的请再问。