1. 用拉格朗日
这个定理是高数中比较基础且比较难的问题。一般是证明题中运用得比较多。比如说证明一个不等式。需要用到公式中的，切记这个是满足区间中的任意数，要正确理解任意的含义。 举一个证明的列子，书上也出现过的。证明（b-a）/b<lnb-lna<(b-a)/a要正确证明这个题，要先构造一个函数f(x)=lnx,然后运用拉格朗日中值定理。
2. 用拉格朗日中值定理证明不等式
对x, y, z > 0有
x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx) = (x+y+z)((x-y)²+(y-z)²+(z-x)²)/2 ≥ 0.
即x³+y³+z³ ≥ 3xyz.
对a, b, c > 0, 取x = a^(1/3), y = b^(1/3), z = c^(1/3)即得a+b+c ≥ 3(abc)^(1/3).
如果非要展开(a+b+c)³-27abc也可以, 分成以下几个不等式:
a³+b³+c³-3abc ≥ 0,
3a²b+3bc² ≥ 6abc, 即3b(a-c)² ≥ 0,
3b²c+3ca² ≥ 6abc, 即3c(b-a)² ≥ 0,
3c²a+3ab² ≥ 6abc, 即3a(c-b)² ≥ 0.
加起来就是(a+b+c)³-27abc ≥ 0.
3. 用拉格朗日中值定理证明柯西中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
4. 用拉格朗日中值定理证明一致连续
如果函数f(x)在I上一致连续，自然在I上也是连续的；证明如下：设函数f(x)在I上一致连续，那么对于I上任意一点t，即t∈I；f(x)是一致连续的，对任取的e>0，存在d>0，当I上任意两点a和b满足|a-b|<d，有|f(a)-f(b)|<e；对I上的点x和y，当满足|x-t|<d/2且|y-t|<d/2，那么|x-y|<d/2+d/2=d；有|f(x)-f(t)|=|f(x)-f(y)+f(y)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|；由于f一致连续，|x-y|<d，|y-t|<d/2<d，那么|f(x)-f(y)|<e，|f(y)-f(t)|<e；则|f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e；也就是对任取的e>0，存在d'=d/2，当|x-t|<d'，有|f(x)-f(t)|<2e；即f(x)在点t连续；由于点t是在I上任意选取一点，f(x)在I上连续。所以一致连续函数一定连续。
5. 用拉格朗日中值定理求极限
用极限的定义来求极限就是了啊，定义法求极限一般是已知极限值的情况下才用的。令|函数-极限值|=一普舍了，
把自变量对一普舍了的关系找出来，然后再拿那个长尾巴的圈符号去代。
就可以证明对于所有x属于u(x,长尾巴的圈)都有|函数-极限值|<一普舍了
详细点可以看教材，里面很清楚！
6. 用拉格朗日中值定理证明e^x>ex
由于X～B（n，p），含义为n次独立事件，每次发生的概率为p． 所以：EX=8，DX=1.6，即np=8，np（1-p）=1.6， 可解得p=0.8，n=10，
7. 用拉格朗日求极限的条件
这题不能用拉格朗日中值定理,因为拆成[cos(sinx)-cosx]/(sinx-x)*(sinx-x)/(1-cosx)sinx之後,分别计算每项极限.第一项用拉格朗日中值定理得极限是0,而第二项用等价无穷小替换得极限是∞,所以不能利用积的极限等於极限的积来拆开.这题最简单就是分子用和差化积公式整理,然後等价替换分子=-2sin[(sinx+x)/2]*sin[(sinx-x)/2]~(x+sinx)(x-sinx)/2~x^4/6分母~x^4/2因此原式=1/3
8. 用拉格朗日定理证明e^x>1+x
拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：流体力学中的拉格朗日定理；微积分中的拉格朗日定理；数论中的拉格朗日定理；群论中的拉格朗日定理。
正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。 如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。
9. 什么时候用罗尔定理,什么时候用拉格朗日
拉格朗日定理的意义如下：
1、拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。
2、几何意义： 若连续曲线在 两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点 ，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。
3、运动学意义：对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
10. 用拉格朗日乘数法求极值如何判断是极大值
拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的 多元函数的 极值的方法。
这种方法将一个有n 个变量与k 个 约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分， 全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值
11. 用拉格朗日乘子法写出线性规划问题规范形式的对偶问题
matlab求线性规划就是求最优解。其特点是针对线性规划问题建模，直接利用matlab对模型求解。