1. 拉格朗日乘数法求抛物线到直线最短距离
构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
对函数求偏导并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同时a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根号17/2根号3
a=-4根号3/根号17
b=-根号3/根号17
4a+b=-根号51
1、是求极值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较
3、书上说是可能的极值点,这个没错,比如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是不是极值点,所以是可能的极值点,到底是不是要带入原函数再看
2. 拉格朗日乘数法最近距离例题
拉格朗日乘数原理（即拉格朗日乘数法）由用来解决有约束极值的一种方法。
有约束极值：举例说明，函数 z=x^2+y^2 的极小值在x=y=0处取得，且其值为零。如果加上约束条件 x+y-1=0,那么在要求z的极小值的问题就叫做有约束极值问题。
上述问题可以通过消元来解决，例如消去x，则变成
z=(y-1)^2+y^2
则容易求解。
但如果约束条件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此时消元将会很繁，则须用拉格朗日乘数法，过程如下：
令
f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)
令
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对k的偏导=0
解上述三个方程，即可得到可让z取到极小值的x,y值。
拉格朗日乘数原理在工程中有广泛的应用，以上只简单地举一例，更复杂的情况（多元函数，多限制条件）可参阅高等数学教材。
3. 抛物线到直线的最大距离公式
方法1：用弦长公式√（1+k²）√[（x1+x2)²-4x1x2]（联立方程组用韦达定理,k不存在时，就等于2p,也就是通径）
方法2:焦点弦=2p/sin²θ,θ为直线倾斜角 方法3：焦点弦=x1+x2+p(x1,x2为两交点横坐标）
4. 直线到抛物线的距离公式
1、直线到平面的距离公式是：|BP|=|AP|*cos∠APB，直线到平面的距离前提是直线和平面平行，求该直线上任意一点到平面的距离，即直线与平面的距离。
2、数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有任意一条与它垂直的直线。
3、因为在直线的任意一点作它的垂线，直线可以看作被分成两条方向相反的射线，将一条射线沿这条垂线折叠，这两条射线就重合了。所以说，直线有无数条对称
5. 用拉格朗日乘数法计算抛物线
拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的 多元函数的 极值的方法。
这种方法将一个有n 个变量与k 个 约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。
这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。
此方法的证明牵涉到偏微分， 全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。
6. 求直线到抛物线的最短距离
设抛物线方程为y＾2＝2px，其焦点为P（p／2，0），圆方程为（x-a）＾2＋（y-b）＾2＝r＾2，圆心C（a，b）。
求焦点到圆的最短距离介绍两种方法：
1.利用两点式求直线PC的方程，直线PC与圆交于两点A、B，则IPAⅠ、IPBl为焦点到圆的最短距离和最大距离。
2.设圆上的动点Q（x，y），P到圆的距离为d，则d＾2＝（x-p／2）＾2＋y＾2与圆方程消去x＾2、y＾2项，得到一个关于x、y的一次方程，再利用上述两式中一式消去y（或x）得关于x（或y）的一元二次方程，这个方程有实数根，其判别式不小于0，于是得到关于d的不等式而求之
7. 求椭圆到直线的最短距离拉格朗日
用点到直线距离公式 d=∣Ax+By+C∣/√(A2+B2) .如果求椭圆上点到直线距离的最大(小)值,可设椭圆上的点为参数形式 ,即x'=aCOSθ,y=bSinθ,代入d,用三角函数方法求最值.方法给你了，就看你怎么做了，
8. 用拉格朗日乘数法求抛物线y=x^2与直线
拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的 多元函数的 极值的方法。
这种方法将一个有n 个变量与k 个 约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分， 全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值
9. 求抛物线y=x^2和直线x-y-2=0之间的最短距离拉格朗日
从点到直线的所有连线中，（垂线 ）最短；（平行线 ）之间的距离处处相等。 如果两条直线相交成（直角），这两条直线就（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（ 垂线 ）。