1. 理论力学拉格朗日运动方程
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得
显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
2. 分析力学拉格朗日方程
约瑟夫·拉格朗日
外文名
Joseph-Louis Lagrange
别名
拉格朗日
性别
男
出生日期
1736年
去世日期
1813年4月10日
国籍
法国
出生地
意大利都灵
职业
数学家
物理学家
代表作品
《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》
主要成就
拉格朗日中值定理等
数学分析的开拓者
3. 理论力学 拉格朗日方程
设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立，即
L'x(x,y)=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，
L'y(x,y)=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，
φ(x,y)=0
由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。
4. 机械动力学拉格朗日方程
拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：流体力学中的拉格朗日定理；微积分中的拉格朗日定理；数论中的拉格朗日定理；群论中的拉格朗日定理。
正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。 如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。
5. 流体力学拉格朗日方程
在数学最优化问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个矢量的系数。
引入新变量拉格朗日乘数，即可求解拉格朗日方程
此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。
6. 拉格朗日量求运动方程
首先你的轨迹方程求错了，轨迹方程是y与x的变量关系（因为是在xy坐标系中），而你的s-t方程是质点与坐标系原点的距离关于t的关系（在st坐标系中），所以你求的导数是ds路程关于t的变化率
位移、速度和加速度是矢量，求的导数是要分方向求导（矢量微分）
轨迹的参数方程： ；位矢：
轨迹方程（消去参数）： （是一个抛体运动）
既然知道是抛体运动，那么以下的求解完全可以用高中的方法做
大学物理的方法：
分速度方程： ， ；
分加速度方程： ，
加速度是始终不变的：
切向加速度（加速度矢量在速度方向上的投影）：
7. 理论力学拉格朗日方程公式
拉格朗日（Lagrange）余项： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式展开足够准确。 证明： 根据柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之间；
8. 拉格朗日方程推导运动方程
微分方程的引入不仅仅是对函数求导
从而建立方程，在物理学里面经常会基于一定的物理公式
而引入微分方程。
对于常微分方程，举个弹簧振动的例子：
假设地面光滑，对小球进行受力分析，得到弹力即为合力，根据牛顿第二定律，有：
考虑加速度为位移的二阶导数，有：
从而引入了位移对时间的二阶常微分方程。他的解是一个余弦函数，也就是经典的简谐运动表达式。在这里牛顿第二定律和加速度定义式
为引入原因。
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偏微分方程也不例外，例如薛定谔方程
的引入：
即考虑粒子波函数表达式：
分别对时间（t)、空间（x）求导得：
考虑到题主没有学过多元微积分简单说一下偏导运算的规则：把不求导变量视作常数，对求导变量按照一元的规则求导。
考虑能量动量的关系式： ，
故有： ，即一维下的薛定谔方程。
可以看到这里引入对x的二阶导数的原因就是能量动量的关系式
。
9. 拉格朗日方程求解运动方程
拉格朗日方程与牛顿运动定律的关系，那是两个完全不同的理论体系和运动规则以及相关物理定理都是不同的。